Perkalian Tidak Selalu Komutatif

Yo semua ^_^ Ketemu lagi sama mimin yang pinter, tau banyak hal, mimin K. Tentu saja, masih di blog kesayangan kita, KnK Land yang penuh dengan postingan2 indah dan berbahaya. Di postingan kali ini, mimin kembali ngebahas tentang mapel kesukaan mimin, math. Selain itu, ada juga fisika-fisikanya dikit. Di postingan kali ini, mimin bakal menyajikan sedikit tentang perkalian dan cara kerjanya. Okey, waktunya cekidot.







Sejak SD, kita sudah diajarkan tentang perkalian dan sifat2 perkalian. Pastinya, ente sudah tau apa itu perkalian kan? Perkalian memiliki sifat2 di antaranya yakni sifat komutatif dan asosiatif. Mungkin ente lupa apa itu sifat komutatif sama sifat asosiatif. Nih, mimin ingetin kembali.

Perkalian adalah operasi yang memiliki sifat komutatif artinya dalam perkalian, meskipun angkanya dibolak-balik pasti hasilnya sama. Contohnya 2×5 sama dengan 5×2 yang kedua2nya menghasilkan 10. Berbeda dengan pembagian yang gak bersifat komukatif, misalnya 2÷3 tidak sama dengan 3÷2. Mengerti kan?

Sifat kedua adalah sifat asosiatif. Jika kita mengalikan lebih dari 2 angka, misalnya saja 3 angka. Tidak peduli dua angka yang mana duluan kita kalikan hasilnya tetap sama.
Contoh : 2×3×4 bisa kita selesaikan dengan 2 cara dengan menggunakan sifat asosiatif. Cara pertama ialah dengan mengalikan 2 dan 3 yang hasilnya 6 lalu dikali 4 menghasilkan 24. Cara kedua yaitu, mengalikan 3 dan 4 yang hasilnya 12 lalu dikali 2 menghasilkan 24 jugak.
Cara 1 : 2×3×4 = (2×3)×4 = 6×4 = 24
Cara 2 : 2×3×4 = 2×(3×4) = 2×12 = 24

Secara umum, kita bisa tuliskan sifat2-nya kayak gini:
Komutatif: a×b = b×a
Asosiatif: (a×b)×c = a×(b×c)

Dengan intuisi, kita bisa ketahui bahwa perkalian memiliki sifat komutatif dan asosiatif untuk semua bilangan. Namun, tahukah ente ada kasus dimana perkalian tidak memiliki sifat komutatif ataupun asosiatif? Okeh, berikut kasus2-nya

Kasus 1 : Perkalian Matriks
Anak SMA khususnya anak IPA pasti diajarkan tentang matriks. Matriks adalah susunan bilangan yang disusun dalam bentuk persegi ato persegi panjang terdiri atas baris dan kolom. Perkalian matriks tidak bersifat komutatif lho. Mimin mager kasih contoh; silahkan ente coba sendiri.


Kasus 2 : Perkalian Cross Vektor
Yap, inilah bagian fisikanya. Dalam perkalian cross, sifat komutatif tidak berlaku bagi i, j, dan k. Apakah mereka semua adalah bilangan? Entahlah. Bagi yang udah belajar perkalian cross vektor pasti udah tau kalo i×j itu tidak sama dengan j×i. Sebagai pengingat saja, mimin kasih daftar perkaliannya.
i×j = k ≠ j×i = -k
j×k = i ≠ k×j = -i
k×i = j ≠ i×k = -j
i×i = j×j = k×k = 0
Yap, itulah bukti kedua kalo perkalian tidak selalu komutatif.

Kasus 3 : Perkalian Bilangan Kuaternion
Mungkin istilah bilangan quaternion blum pernah ente dengar sama skali. Bilangan kuaternion adalah pengembangan ato perluasan dari bilangan kompleks. Kalo bilangan kompleks dituliskan sebagai a + bi maka kuaternion dituliskan sebagai a + bi + cj + dk dimana a, b, c, dan d adalah bilangan real sedangkan i, j, dan k adalah unit fundamental kuaternion. Agak mirip sama vektor tapi bisa dibilang ada hubungannya sama vektor. Perkaliannya pun mirip sama perkalian cross vektor. Namun, untuk perkalian unit yang sama hasilnya bukan 0 tetapi -1.
i×j = k ≠ j×i = -k
j×k = i ≠ k×j = -i
k×i = j ≠ i×k = -j
i×i = j×j = k×k = -1
Nah, ini bukti ketiga kalo perkalian gak selalu komutatif.

Okeh, sekian pemaparan dari mimin tentang perkalian yang tidak selalu bersifat komutatif. Kalo ada yang kurang ngerti, silahkan ungkapkan semuanya di komen. Mimin harap postingan ini dapat memberikan manfaat dan wawasan bagi ente2 semua, hehe. Baiklah, waktunya mimin pamit, klet~

Jangan lupa juga

Ketahui hukum mensholati jenazah orang yang meninggalkan sholat
Ketahui tipe data dalam bahasa pemrograman
Ketahui macam2 akun dalam akuntansi