Negatif Kali Negatif = Positif?

Hai hai semua . Ketemu lagi sama aing, Admin K yang kece lagi menawan . Tentu saja, masih di blog kesayangan kita yang cerah dan cemerlang ini, KnK Land. Kali ini aing membahas lagi tentang bilangan negatif. Bicara tentang bilangan negatif, kita tahu bahwa negatif dikali negatif hasilnya positif. Katakan sekali lagi, "negatif dikali negatif hasilnya positif". Sekali lagi, "negatif dikali negatif hasilnya positif". Kenapa bisa? Sejak kecil kita sudah didoktrin oleh guru kita kalo negatif dikali negatif itu positif. Lalu, apakah benar negatif dikali negatif hasilnya positif? Mari kita langsung saja cekidoot! .


Untuk membuktikan sesuatu hal yang sangat dasar dalam matematika ini bisa dilakukan dengan cara pembuktian berdasarkan pada konvensi atau kesepakatan. Dalam matematika, sesuatu bisa dikatakan benar apabila disepakati sebagai kebenaran. 2 + 2 disepakati sebagai penjumlahan dari dua dengan dua yang menghasilkan empat. Untuk mencapai kesepakatan bahwa negatif dikali negatif itu sama dengan positif, kita harus mengetahui definisi dari negatif, perkalian, sama dengan,  positif serta alasannya kenapa bisa negatif dikali negatif itu positif. Dalam membuat kesepakatan dalam matematika, kita butuh yang namanya alasan.

Mari kita bahas lebih dulu tentang perkalian yang merupakan salah satu operasi bilangan. Perkalian definisinya ialah penjumlahan yang dilakukan berulang2. Contohnya 2 dikali 3 yang biasa ditulis 2×3. 2×3 itu sama artinya dengan 0 + 3 + 3. Selanjutnya ialah "sama dengan". Sama dengan merupakan simbol yang menunjukkan bahwa ekspresi di sebelah kirinya sama nilainya dengan ekspresi yang di sebelah kanannya. Misalnya 2 = 2 dan 3 + 5 = 8.

Sekarang, waktunya kita bicara tentang positif dan negatif. Positif dan negatif sebenarnya hanya sebuah tanda dalam bilangan. Positif dan negatif bisa dibilang sebagai arah. Positif sudah disepakati sebagai arah yang menjadi acuan kita. Sedangkan negatif disepakati sebagai arah yang berlawanan dengan arah positif. Jika digambarkan dalam garis bilangan, bilangan positif arahnya di sebelah kanan bilangan nol. Sedangkan, bilangan negatif arahnya di sebelah kiri bilangan nol.

 
Dalam melakukan penjumlahan, kita sebenarnya sedang melakukan semacam perjalanan dalam garis bilangan. Perjalanan tersebut selalu berawal dari titik awal yakni titik nol. Contohnya, 4 ditambah 2 (4 + 2). Dimulai dari titik 0, kita melangkah 4 langkah ke kanan, lalu melangkah lagi 2 langkah. Nah, akhirnya kita telah melakukan langkah sejauh 6 langkah ke kanan. Begitupun dengan bilangan negatif, contohnya -3 + (-2). Pertama, dari titik nol, kita melangkah 3 langkah ke kiri, lalu 2 langkah lagi ke kiri, lalu pada akhirnya kita berada pada titik -5.

Kembali ke perkalian, perkalian adalah penjumlahan yang dilakukan secara berulang2. Untuk perkalian antara bilangan positif sangat mudah. Misalnya saja  3 kali 5 yang artinya kita melangkah 5 langkah ke kanan sebanyak 3 kali, 0 + 5 + 5 + 5 = 15. Benar2 mudah yah. Lalu, bagaimana dengan perkalian bilangan negatif dengan negatif?

Sebelum membahas perkalian antara bilangan negatif dengan bilangan negatif, mari kita bahas dulu perkalian antara bilangan positif dan bilangan negatif. Yang pertama adalah positif kali negatif. Itu artinya kita melakukan langkah ke kiri sebanyak bilangan positif. Misalnya 4 × (-3) yang berarti kita melangkah sejauh 3 langkah ke kiri sebanyak 4 kali sehingga menghasilkan 12 langkah ke kiri atau nilainya -12. Sebaliknya, untuk negatif kali positif, kita bisa menggunakan sifat komutatif perkalian. Misalnya (-2) × 3 itu sama dengan 3 × (-2) yang artinya 3 kali melangkah sejauh -2 (2 langkah ke kiri). Jadi, positif dikali negatif maupun negatif dikali positif hasilnya adalah negatif.

Sekarang, waktunya ke pembahasan utamanya yakni negatif dikali negatif. Apa alasannya negatif dikali negatif itu sama dengan positif? Seperti yang dikatakan sebelumnya, negatif diartikan sebagai berlawanan arah. Jika "dijumlahkan sebanyak positif kali" kita sebut sebagai maju, maka "dijumlahkan sebanyak negatif kali" kita sebut sebagai mundur. Misalnya -2 × 5. Itu artinya, kita mundur dengan menghadap ke kanan, mengakibatkan kita berjalan menuju kiri sejauh 5 langkah sebanyak 2 kali dari titik nol. Nah, begitupun juga sama untuk negatif dikali negatif. Itu berarti, kita menghadap ke kiri lalu kita berjalan mundur sehingga mengakibatkan arah berjalan kita menuju ke arah kanan dari nol yakni positif. Contohnya -3 × (-2), yang berarti kita menghadap ke kiri di titik nol garis bilangan, lalu kita mundur sejauh 2 langkah sebanyak tiga kali sampai ke titik 6. Jadi, negatif dikali negatif itu sama dengan positif.

Cobalah perhatikan
1 × (-3) = -3
2 × (-3) = -6
3 × (-3) = -9
Semakin besar bilangan yang ada di depan, maka hasilnya ditambah -3. Bagaimana kalo kita jalan mundur?
3 × (-3) = -9
2 × (-3) = -6
1 × (-3) = -3
0 × (-3) = 0
-1 × (-3) = ?
Jika kita jalan mundur, maka kita harus kurangkan dengan (-3). Pengurangan bilangan negatif sama kayak menambahkan bilangan positif. Jadi,
-1 × (-3) = 3
-2 × (-3) = 6
dst.

Berarti, negatif dikali negatif itu sama dengan positif. 

Biasanya agar anak2 bisa paham, guru memisalkan bilangan di sebelah kiri adalah perbuatan baik apabila positif dan perbuatan buruk apabila negatif sedangkan di sebelah kanan mengartikan dilakukan apabila positif dan tidak dilakukan apabila negatif.
(+) × (+) = (+) Perbuatan baik apabila dilakukan maka hasilnya baik.
(+) × (-) = (-) Perbuatan baik apabila tidak dilakukan maka hasilnya tidak baik.
(-) × (+) = (-) Perbuatan tidak baik apabila dilakukan maka hasilnya tidak baik.
(-) × (-) = (+) Perbuatan tidak baik apabila tidak dilakukan maka hasilnya tidak baik.

Yap, seperti itulah ajaran guru2 kita agar cepat hafal bagaimana hasilnya jika suatu bilangan dikalikan apabila tandanya positif ataupun negatif. Tidak masalah sih menggunakan perumpamaan seperti ini justru perumpamaan seperti ini dapat membuat orang cepat mengerti. Mungkin doktrinisasi seperti ini gak bakal bekerja apabila anak atau orang yang diajarkan itu skeptis. Oleh karena itu, mungkin penjelasan di postingan ini bisa membantu untuk memberikan jawaban kenapa perkalian bilangan negatif bisa seperti itu.

Okeh, sekian postingan aing untuk kali ini. Semoga yu bisa paham dan semoga postingan ini dapat memberikan manfaat bagi kita semua. Kalo kurang paham, silahkan tanyakan di komeng. Kalo ada yang salah, silahkan protes di komeng. Sampai jumpa di postingan berikutnya. Bye~