Metode-Metode Penyelesaian Persoalan Limit

Hai hai semua . Ketemu lagi sama aing, Admin K yang keyen lagi gila . Tentu saja, masih di blog kesayangan qta yang penuh dengan barokah ini, KnK Land. Sebelumnya, aing pernah ngebahas tentang konsep limit dan apa itu limit sebenarnya. Nah, sekarang aing akan membahas tentang metode2 yang dilakukan untuk menyelesaikan persoalan limit. Sebenarnya aing gak suka ngebahas tentang metode penyelesaian limit terutama yang cara substitusi karena yah bisa dibilang menyesatkan mengingat limit itu sebenarnya bukan mencari nilai hasil fungsi yang udah fix secara langsung melainkan mencari arah tujuan suatu nilai fungsi apabila didekati.



Mencari nilai limit suatu fungsi pada suatu titik ada banyak caranya tergantung fungsinya itu sendiri dan nilai yang didekati oleh variabel. Disini, aing hanya akan membahas metode2 paling sederhana untuk mencari nilai limit. Metode2 ini digunakan untuk mencari nilai limit secara instan. Meski begitu, belum tentu metode2 tersebut bisa menghasilkan nilai limit yang benar karena sebenarnya masih butuh yang namanya pembuktian. Cara2nya antara lain dengan cara substitusi, pemfaktoran, merasionalkan pembilang, dan merasionalkan penyebut.

Cara Substitusi

Cara yang pertama yang biasa dilakukan adalah dengan cara substitusi. Cara substitusi yaitu cara yang dilakukan secara langsung memasukkan x = nilai yang didekati oleh x. Berikut contohnya

Cara Pemfaktoran

Terkadang limit gak bisa  diselesaikan hanya dengan cara substitusi. Contohnya sebagai berikut.

Apabila menggunakan cara substitusi, hasilnya akan seperti ini.

Tentu saja, 0/0 bukanlah sebuah bilangan. 0/0 itu tidak terdefinisi. Namun, qta masih bisa menyelesaikan limit ini dengan cara memfaktorkan pembilang.

Merasionalkan Pembilang atau Penyebut (Dikalikan Akar Sekawan)

Terkadang ada fungsi yang tidak bisa difaktorkan baik pembilangnya ataupun penyebutnya. Ini terjadi karena ada bentuk akar pada fungsi tersebut. Apabila ketemu yang namanya bentuk akar, maka yang bisa dilakukan adalah dengan merasionalkan pembilang atau penyebut dengan menggunakan metode aljabar. Contohnya sebagai berikut:

Apabila menggunakan metode substitusi, hasilnya sebagai berikut.

Tentu saja, situasi akhirnya menjadi 0/0 apabila hanya menggunakan metode substitusi. Itu artinya qta haurs memanipulasi fungsinya terlebih dahulu. Salah satu caranya adalah dengan cara merasionalkan pembilang. Untuk merasional pembilang yang bentuknya seperti diatas, qta bisa mengalikan pembilang dengan konjugatnya atau akar sekawannya. Selain itu, penyebutnya juga tetap harus dikalikan dengan yang sama (itu sama seperti mengalikan dengan 1).

Ingat bahwa (a + b)(a - b) = a² - b²

 

 

Waktunya main coret

Substitusikan

Nah, begitupun untuk merasionalkan penyebut, dilakukan cara yang sama tapi tentu saja dikalikan dengan akar sekawan dari penyebutnya. Contohnya adalah sebagai berikut.

Jika dilihat sekilas, qta bisa tau kalo qta substitusikan x = 5 ke fungsi maka pembilangnya akan menjadi 0, penyebutnya juga ikut 0. Sekarang, mari qta coba selesaikan dengan cara merasionalkan penyebut dengan dikalikan dengan akar sekawannya

Kita kalikan, akan didapatkan seperti ini.

Rapikan dulu penyebutnya eaa.

Qta kali dengan -1/-1

Faktorkan penyebutnya, diperoleh demikian.

 

Waktunya qta main coret eaa.

Skarang, waktunya qta coba dengan cara substitusi

Beres deh . Mudah, kan?

Nah, itulah cara2 atau metode2 penyelesaian persoalan limit. Sebenarnya masih banyak sih metode lain misalnya untuk menyelesaikan limit tak hingga, limit fungsi trigonometri dll. Cara L'Hôpital juga merupakan cara yang sering digunakan untuk mempermudah mencari nilai limit. Semua itu bakal aing posting di postingan yang terpisah karena aing juga bakal menyertakan pembuktiannya, okey?

Baiklah, sekian postigan dari aing. Semoga bermanfaat dan mudah dipahami. Kalo kurang paham, silahkan tanyakan di komeng. Kalo ada kesalahan, silahkan protes di komen. Sampe jumpa di postingan berikutnya. Bye~