Notasi Sigma

Hai hai semua . Ketemu lagi sama aing, Admin K yang bersinar lagi luar biasa . Tentu saja, masih di blog kesayangan qta yang penuh dengan cinta ini, KnK Land. Mungkin yu pernah liat simbol ini di buku matematika. Simbol ini adalah simbol sigma. Mungkin yu udah tau simbol ini gunanya buat apa terus pengen baca2 lagi atau mungkin gak tau terus penasaran sama arti dari simbol atau notasi ini. Okeh, langsung aja qta ckidoot guys .

Dalam matematika, qta mengenal yang namanya barisan. Barisan adalah susunan bilangan yang disusun sedemikian rupa dengan mengikuti pola atau aturan tertentu. Setiap unsur atau bilangan disebut dengan suku. Contoh:

Barisan bilangan ganjil dari 1 sampai 9:
1, 3, 5, 7, 9

Barisasn bilangan prima dari 3 sampai 19:
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

Barisan bilangan yang polanya sulit diketahui (tapi masih mengikuti aturan tertentu):
5, 3, 10, 7, 9

Barisan berbeda dengan himpunan. Pada barisan, urutan sangat penting dan bisa saja ada elemen atau bilangan yang sama.

Selain barisan, ada juga yang namanya deret, deret masih saudaraan sama barisan. Deret adalah jumlahan dari bilangan2 yang ada pada barisan. Contoh:

Deret bilangan genap dari 2 sampai 12:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12

Deret bilangan fibonacci sampe 21:
1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21

Berbicara soal deret, deret pasti mengikuti pola atau aturan tertentu layaknya barisan. Terkadang qta bisa menemukan deret yang sangat panjang sehingga sulit untuk menulis semuanya. Contohnya sebagai berikut:

1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 + 37 + 40 + 43 + 46 

Tentu akan capek yah kalo menulis semuanya. Deret ini bisa dipersingkat sebagai berikut:

1 + 4 + 7 + ... + 43 + 46

Deret juga bisa dituliskan dalam bentuk notasi sigma. Berikut definisinya:

Dengan a adalah batas bawah, n adalah batas atas, i menyatakan urutan, sehingga u_i merupakan suku ke-i dari suatu barisan. i disini juga bisa diganti huruf lain.

u_i juga bisa dituliskan sebagai fungsi terhadap variabel i atau peubah urutannya.

Biar paham, aing kasih contoh.

Carilah nilai dari

Batas bawahnya adalah 1, berarti notasi itu dimulai dari i = 1, lalu i = 2, dst sampe i = 10

Skarang tinggal diolah saja, mau diputer2 atau mau diapa2in juga gak papa. Perlu diingat bahwa penjumlahan dengan 2 terjadi 10 kali. Qta bisa memisahkan semua 2-nya dengan yang lain.

2-nya ada 10 kali. Itu berarti qta bisa meringkasnya menjadi 10×2.

Nah, untuk bagian yang ada 4-nya, bisa qta faktorkan, setelah itu qta memperoleh deret aritmatika.

Bagian merah bisa qta selesaikan dengan menggunakan rumus deret aritmatika yang pernah diajarkan di sekolah.

 Selanjutnya, qta tinggal kalikan 4 dengan 55, dan 10 dengan 2.

Selesai ngihihi.
 
Udah paham arti dari notasi sigma kan? Selain deret yang  terhingga, notasi sigma juga bisa digunakan untuk deret tak terhingga.

Deret tak Terhingga

Nah, untuk deret tak hingga, berikut notasinya.

Contohnya sebagai berikut:

Carilah nilai dari

Mari qta uraikan dan liat.

Dengan menggunakan rumus deret tak hingga yang diajarkan oleh guru di sekolah,

Siip beres ngihihi.

Udah paham? Skarang qta lanjut ke sifat2 notasi sigma.

Sifat-Sifat Notasi Sigma

1. Simbol i bisa diganti dengan simbol lain.

2. Untuk k konstanta, berlaku:

3. Untuk k konstanta juga, berlaku:

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Okey, itulah sifat2 dari notasi sigma. Sampe disini dulu yah pembahasan tentang notasi sigma.

Baiklah, sekian postingan dari aing. Semoga yu faham dan semoga postingan ini bisa memberikan manfaat bagi qta semua. Kalo kurang paham, silahkan sampekan di komeng. Kalo ada yang salah, silahkan portes di komeng. Sampe jumpa di postingan selanjutnya. Bye~