Pembuktian Turunan dari ax^n (a Kali x Pangkat n)

Hai hai semua . Ketemu lagi sama aing, Admin K yang menawan lagi gilak dan  berkepribadian ganda . Tentu saja, masih di blog kesayangan qta semua yang berkilau ini, KnK Land. Sebelumnya aing udah pernah membahas tentang konsep turunan beserta asal-usulnya. Nah, kali ini aing bakal ngebahas tentang pembuktian turunan dari salah satu bentuk fungsi yakni fungsi yang berbentuk f(x) = axⁿ. Okeh, langsung aja qta cekidoot guys .



Sebelumnya, qta review dulu definisi turunan fungsi yang aslinya (jangan lupa ama definisi ini yah ).

Jika terdapat suatu fungsi f(x), maka turunan dari fungsi tersebut yang dilambangkan dengan f'(x) adalah sebagai berikut:

Nah, dari rumus ini, qta bisa memperoleh turunan dari fungsi f(x) = axⁿ sebagai berikut.

Jreng Jreng.. Mari Kita Mulai... Mencari Turunan dari f(x) = axⁿ

Mungkin yu udah pada hapal mati sama turunan dari fungsi f(x) =  axⁿ. Yap, qta tau bahwa turunan dari f(x) =  axⁿ adalah f'(x) = n.ax^n-1 dengan a dan n merupakan suatu konstanta. Ya, qta emang udah diajarkan sama guru mtk qta waktu SMA kalo turunan dari fungsi yang bentuknya kayak gitu yah emang gitu, pangkatnya diturunin terus dikali, lalu pangkatnya dikurang 1, sungguh rumus yang sangat praktis dan cepat. Jadi, yu gak usah susah2 lagi pake definisi turunan segala yakni yang aing sajikan di bagian atas buat nyari turunan dari fungsi yang bentuknuya kayak gini. Yang menjadi pertanyaan adalah apakah yu dengan mudahnya percaya sama doktrin rumus cepat yang diajarkan guru ini ? Sebagai matematikawan sejati, alangkah baiknya qta ketahui dan pahami dulu asal-usul atau pembuktian dari rumus tersebut.

Okey, ini dia pembuktiannya . Misalkan

Brarti turunannya yaitu

Dengan menggunakan binomial (nanti aing posting tentang binomial laen kali . Mohon ingatkan kalo aing lupa)


Panjang bingits yah . Kalikan semua yang ada dalam kurung dengan a


Skarang waktunya main corat coret yah guys.


Tinggal ini yah guys.

Nah skarang waktunya memfaktorkan dengan 'mengeluarkan' ∆x-nya guys. Crot, ah akhirnya keluar juga.

Ish, jangan ngeres yah. Okeh, skarang waktunya main coret.

Nanti, jadinya seperti ini.

Bisa qta gunakan substitusi, dan voila~

Qta coret semua 0-nya.

Tsadeess!! Dan inilah hasilnya gengs .

Yess, udah terbukti. Karena udah terbukti, aing tambahin garnish kotak hitam kecil yang mengartikan akhir dari pembuktian .

Oh yah, perlu diingat bahwa, meskipun ini bisa berlaku untuk semua n berbagai macam bilangan misalnya n bilangan asli, pecahan, ataupun negatif, dll, pembuktian ini hanya bisa membuktikan untuk n bilangan asli aja. Untuk pembuktian n bilangan jenis laen mungkin yu bisa searching di gugel soalnya aing blum posting yah.

Sebagai bonus, berikut ini pembuktian turunan untuk fungsi konstan f(x) = k dengan k adalah konstanta.

Eh lupa taruh garnish yah .

Okeh, cukup sampe disitu postingan dari aing. Semoga yu bisa paham dan semoga dapat memberikan manfaat bagi qta semua. Kalo kurang paham, silahkan bertanya di komeng. Kalo ada kesalahan, silahkan protes di komeng. Sampe jumpa di postingan berikutnya. Bye~