Apa Itu Kalkulus?

Hai hai semua . Ketemu lagi sama aing, Admin K yang ceria lagi keyen . Tentu saja, masih di blog kesayan qta yang penuh dengan kegembiraan dan kedamaian ini, KnK Land. Yap, kali ini, aing bakal ngebahas lagi tentang bidang ilmu favorit aing, matematika. Nah, di postingan kali ini, aing akan menjelaskan tentang kalkulus. Apa itu kalkulus? Apakah kalkulus adalah alat untuk menghitung? Eh, kalo itu sih namanya kalkulator. Trus, apa itu kalkulus? Kenapa kalkulus begitu serem dipelajari padahal namanya kayak kalkulator? Okedeh, daripada lama-lami, langsung saja kita cekidoot .





Okeh, okeh, kita mulai dari mana yah? Mari kita tengok kata "kalkulus" atau dalam bahasa inggris ditulis "calculus". Apa itu "calculus"?  Calculus berakar dari bahasa Latin yang artinya adalah "pebble" alias batu kecil. "Calculus" juga ada hubungannya dengan "chalk" atau kapur. Selain itu, kata "calculus" juga berhubungan dengan kata "calculate" yang artinya menghitung. Hmm, sepertinya masih kurang petunjuk yah? Tidak banyak orang yang tahu bahwa dulunya "calculus" memiliki nama lengkap yakni "infinitesimal calculus". Apa itu infinitesimal? Infinitesimal adalah kebalikan dari infinity. Kalo infinity melambangkan bilangan yang semakin besar dan semakin besar, maka infinitesimal adalah "invers"-nya yakni bilangan yang sangat kecil dan sangat sangat kecil mendekati nol. Nah, konsep infinitesimal inilah yang merupakan cikal bakal munculnya kalkulus. Dalam kalkulus ini, kita mempelajari tentang limit, turunan, integral, serta deret tak terhingga.

Kalkulus merupakan ilmu yang mempelajari perubahan, sebagaimana cabang matematika yang lain seperti geometri yang mempelajari bentuk dan aljabar yang mempelajari operasi. Kalkulus ditemukan oleh dua orang secara terpisah dan dalam waktu yang hampir bersamaan yakni oleh Gottfried Leibniz dan Isaac Newton. Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus seperti yang sudah kita gunakan skarang, sedangkan Newton mengaplikasikannya dalam bidang fisika.

Mari kita bahas kembali tentang infinitesimal dalam kalkulus. Infinitesimal didefinisikan sebagai sesuatu yang sangat2 kecil yang tidak bisa diukur. Yah, bisa dibilang mendekati nol-lah. Sebagai ilustrasi saya akan memberikan contoh bagaimana pengaplikasian infinitesimal ini dalam menghitung luas lingkaran.

Bayangkan sebuah lingkaran. Atau gak usah dibayangkan aja deh, karena gambarnya udah aing sediakan. Oke, bagus Denis, ikuti kata Adit.

Abaikan font yang aing gunakan.

Misalkan lingkaran tersebut punya jari-jari r.

Ehem, maaf salah ambil gambar. Duh, kebanyakan becanda aing bikin post.

Nah, anggap aja kita sudah tau rumus keliling dari lingkaran. Keliling dari lingkaran adalah 2πr. Kita menggunakan informasi ini untuk mencari luas lingkaran.

Sekarang bagaimana kita mencari luasnya? Hmm, bingung? Aing juga bingung. Apakah ada ide? Hmm, coba kita potong lingkarannya kecil-kecil; siapa tau bisa memberi petunjuk. Untuk skarang aing potong jadi 8 bagian.

Selanjutnya, kita susun potongan-potongannya seperti dibawah ini.

Yap, jadi deh persegi panjang. Hmm, gak keliatan seperti persegi panjang kah? Baiklah, coba aing potong lebih kecil lagi jadi 1/16 bagian.

Masih belum keliatan seperti persegi panjang? Okey, baiklah, aing bakal potong lagi dan lagi sampai sekecil-kecilnya atau bisa dibilang aing potong lingkarannya sebanyak tak hingga kali sampai sekecil infinitesimal sehingga potongannya bisa disusun dan membentuk persegi panjang.

Okey, udah puas kan? Nah, skarang potongan2nya udah jadi persegi panjang. Sekarang waktunya menghitung luasnya dengan rumus luas persegi panjang

Luas = panjang × lebar = πr ×  r = πr².

Diperolehlah rumus atau formula luas lingaran adalah L = πr² dengan L adalah luas, π adalah konstanta pi, dan r adalah jari-jari .

Yap, itulah salah satu penggunaan infinitesimal dalam kalkulus. Memang, istilah infinitesimal ini jarang skali digunakan skarang. Akan tetapi, itulah cikal bakal munculnya kalkulus.

Dalam kalkulus kita mempelajari limit yang berkaitan dengan arah perubahan suatu fungsi. Kita juga mempelajari turunan/diferensial yang berkaitan dengan perubahan pada suatu titik atau suatu saat. Selain itu, kita juga mempelajari integral yang berkaitan dengan total (jumlahan) dari perubahan. Selain itu juga, kita mempelajari kaitan antara integral sama turunan yang biasanya dikenal dengan nama Teorema Dasar Kalkulus (Fundamental Theorem of Calculus). Dalam hal ini, untuk mempelajari itu semua, kita harus pelajari terlebih dahulu tentang aljabar serta geometri karena kalkulus sangat berkaitan dengan kedua bidang matematika tersebut. Banyak yang bilang kalkulus itu sulit. Namun, nyatanya mereka malah lebih sering kesulitan pada bagian aljabarnya bukan pada bagian kalkulusnya.

Ya, itulah sedikit tetebengek tentang kalkulus. Untuk pembahasan selanjutnya mengenai limit, turunan, integral dan calculus stuff laennya, bisa kalian baca di postingan aing yang lain di bawah ini.
Postingan tentang limit -> http://www.knkland.com/2018/03/konsep-limit.html
Postingan tentang penyelesaian limit -> http://www.knkland.com/2018/04/metode-metode-penyelesaian-persoalan.html
Postingan tentang limit tak hingga -> www.knkland.com/2018/06/limit-tak-hingga.html
Postingan tentang turunan -> http://www.knkland.com/2018/03/konsep-turunan-asal-usul.html
Postingan tentang power rule turunan -> http://www.knkland.com/2018/04/pembuktian-turunan-dari-axn-kali-x.html

Postingan tentang integral dan yang lainnya mungkin bakal aing posting lain kali.

Yap, itulah sedikit pengenalan tentang kalkulus. Semoga yu bisa paham dan memberikan manfaat bagi kita semua. Kalo ada yang kurang paham, silahkan bertanya di komeng. Kalo ada yang salah, mohon portes dan koreksi di komeng. Sampe jumpa di postingan selanjutnya. Bye~

Jangan lupa juga

Mari mengenal Isaac Newton dengan hukum gravitasinya
Kenali alif lam ta'rif dalam bahasa arab sebagai definite article
Baca doa ketika bersin