Matematika - Asal Usul Sudut Istimewa

Hai semua ^_^ Kembali lagi sama admin terpintar dan terhebat, Admin K. Sekarang, ane bakal share lagi soal math yang bisa membuat otak merinding dan terpesona. Pada hari yang dianggap hari natal oleh kaum nasrani, ane udah pernah share tentang Rumus Mas Phyta. Nah, sekarang masih berhubungan dengan segitiga siku-siku. Yap, sudut istimewa dan ane harap ente semua yang mungkin udah SMA pasti udah pada tahu tentang mr. sinus, mrs. cosinus, dan antek-anteknya (tangen, cotangen, secant, cosecant). Jadi, kalo udah paham semuanya, bagus dah ^_^ Simak baik-baik ya.


 Buat jaga-jaga buat yang nggak ngerti sinus, cosinus, tangen, dkk. Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar ini, ane menunjukkan bahwa jika ada dua segitiga siku-siku dan masing-masing memiliki salah satu sudut yang sama maka kedua segitiga itu sebangun (Tolong dimengerti ya -_-). Gambar disamping menunjukkan hubungan besar sudut dengan perbandingan sisi-sisi dari segitiga. Jadi, kalo sudutnya tetap maka perbandingan sisi-sisinya juga tetap. Bagi yang udah paham, silahkan skip aja. Bagi yang blum, tolong minta diajarin sama guru ya V(^_^)

Nah, mungkin ente semua heran, kenapa sih 0°, 30°, 45°, 60° sama 90° itu adalah sudut istimewa? Emang istimewanya apa coba? Darimana sih bisa nemu nilai eksak sin 30° atau cos 60° dengan mudah? Apa emang diukur? Nah, disini ane bakal ngejelasin kenapa sudut-sudut tersebut adalah sudut istimewa ^_^

Yang pertama, kita akan membahas tentang sudut 45° Perhatikan gambar segitiga siku-siku, sama kaki berikut.

Seperti yang kita tau, kalo segitiga sama kaki itu punya 2 sisi yang sama panjang, jadi pastinya dua sudut selain 90° adalah 45° sama 45°. Ingat! jumlah sudut pada segitiga pasti 180°, Okey?
Nah, untuk bisa mengetahui perbandingan antar sisi, kita bisa memisalkan nilai x = y = 1 karena pasti x dan y sama panjang. Perhatikan gambar ^_^V Terus kita gunakan rumus mas Phyta.

Nah, bagaimana dengan 30°? Hmm. Mungkin ente semua penasaran :v Ntar dulu, kita mulai dulu dari 60°, Okey
Ente tau kan segitiga sama sisi? Yap, segitiga yang semua sisinya sama panjang. Nah, karena sama panjang, pasti ketiga sudutnya sama besar dong, hehe. Karena jumlah sudut pada segitiga adalah 180°, maka masing-masing sudut pada segitiga sama sisi sama dengan 180°/3 = 60°. Perhatikan gambar segitiga sama sisi berikut ^_^

Nah, darisini kita gak bakal bisa nemu nilai sin, cos, sama tan-nya karena ini bukan segitiga siku-siku. Nah, gimana caranya bikin segeitiga siku-siku? Gampang, tinggal dipotong aja di tengah segitiganya ^_^

Yap, karena dibagi dua, maka sudut yang diatas juga dibagi dua. Jadi, sekarang kita udah punya dua segitiga siku-siku yang sama besar. Nah untuk mencari nilai cos, sin sama tan-nya, kita ambil satu aja yang sebelah kiri. Terus karena segitiganya sama sisi, pasti semua sisinya sama besar dong. Kita misalkan semua sisi = 1, terus ambil setengahnya ^_^v

Sisi alasnya pasti dibagi dua karena ya maklumlah setengah. Sekarang kita sudah mendapatkan segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya 60° HOREE. Sekarang waktunya kita cari tinggi segitiga siku-sikunya ^_^V

Udah paham? Nah, sekarang, waktunya mencari nilai sincostan-nya ^_^

Nah, bagaimana dengan 30°? Itu sangat mudah, tinggal diputer aja gambar segitiganya, kan ada 30° tuh.

Nah, sekarang udah bagus, kan? Waktunya cari nilai sicota-nya ^_^

Nah, udah terbukti kan? Kalo 30°, 45°, sama 60° adalah sudut istimewa. Kenapa istimewa? Karena bisa dicari tanpa diukur atau tanpa menggunakan kalkulator. ^_^ Bdw, buat yang 0° sama 90° ane gak bisa ngebahas disini ^_^ soalnya pos ini udah panjang banget, mungkin bakal ada part-2 nya =D Hehe. Sampai disini aja ya ^_^ Sekian and goodbye V(^_^)

Eh, buat yang 0 sama 90, part-2 nya ada disana -->> disini yah sori, mimin mostingnya kelamaan