Matriks Transpos dan Operasi pada Matriks

Hai hai semua . Ketemu lagi sama aing, Admin K yang kece lagi baik hati . Tentu saja, masih di blog kesayangan qta yang cerah lagi menawan ini, KnK Land. Kali ini aing akan melanjutkan postingan tentang matriks. Matriks merupakan susunan bilangan yang disusun dalam bentuk bujur sangkar atau persegi panjang. Seperti bilangan pada biasanya, matriks juga bisa dioperasikan layaknya suatu bilangan. Lalu, bagaimanakah operasi pada matriks itu? Trus apa itu matriks transpos? Langsung saja qta cekidoot guys .





Transpos Matriks

Sebelum aing ngebahas tentang operasi pada matriks, lebih baik aing jelaskan apa itu transpos matriks. Matriks transpos atau transpos matriks adalah pertukaran baris dan kolom dari suatu matriks. Misalnya aing punya matriks A, maka transpos dari matriks A adalah A^t. Jumlah baris A^t pada matriks A^t sama dengan jumlah kolom pada matriks A serta bilangan2 yang ada pada setiap baris matriks  A^t sama dengan bilangan2 yang ada pada setiap kolom matriks A. Sebaliknya, jumlah kolom pada matriks A^t sama dengan jumlah baris pada matriks A serta bilangan2 yang ada pada setiap kolom matriks A^t sama dengan bilangan2 yang ada pada setiap baris matriks A. Bisa dibilang baris ditukar sama kolom. Jadi, apabila terdapat suatu matriks A dengan ordo m×n (biasa ditulis A_m×n), maka transposnya yakni A^t akan memiliki ordo n×m. Berikut contohnya guys.

Contoh:

Bisa dilihat bahwa baris pada matriks A menjadi kolom pada matriks A^t. Begitupun dengan kolomnya menjadi baris pada matriks A^t.

Operasi pada Matriks 

Nah, setelah paham mengenai transpos matriks, waktunya yu ngelanjut baca tentang operasi pada matriks. Operasi pada matriks ada penjumlahan, pengurangan, serta perkalian.

Penjumlahan Matriks

Penjumlahan pada matriks hanya bisa dilakukan apabila ordo kedua matriks sama. Dalam menjumlahkan matriks, elemen yang terletak pada suatu baris dan kolom matriks pertama dijumlahkan dengan elemen pada matriks kedua yang letak baris dan kolomnya sama. Jadi, setiap elemen yang letak baris dan kolomnya sama saling dijumlahkan sehingga menghasilkan matriks yang baru yakni matriks yang merupakan jumlahan dari matriks tadi.

Contoh:

Misalnya aing punya matriks A dan B. Masing2 berodo 5×3.

Kedua matriks tersebut bakal aing jumlahkan.

 

Itulah hasilnya. Perlu diingat bahwa kedua matriks yang mau dijumlahkan harus mempunyai ordo yang sama.

Pengurangan Matriks

Pengurangan matriks sama kayak penjumlahan. Bedanya yah ini pengurangan. Sama seperti penjumlahan, matriks yang mau dikurangkan harus mempunyai ordo yang sama.

Contoh:

Misalnya aing punya dua matriks A dan B. Masing2 berordo 1×5.

Aing ingin mencari matriks A - B.

Yap, itulah hasilnya.

Perkalian Matriks 

Perkalian pada matriks jauh berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan. Adapun perkalian matriks ada dua macam yakni perkalian matriks dengan skalar dan perkalian matriks dengan matriks.

a. Perkalian matriks dengan skalar

Misalnya A adalah sebuah matriks dan k adalah sebuah bilangan atau skalar sehingga kA adalah perkalian matriks dengan skalar tersebut. Apabila matriks dikalikan dengan skalar, maka setiap elemen pada matriks harus dikalikan dengan skalar.

Contoh:

Misalnya aing punya skalar k dan matriks A, mau dikalikan satu sama laen.

b. Perkalian matriks dengan matriks

Perkalian matriks dengan matriks caranya agak sulit dibandingkan dengan penjumlahan maupun pengurangan. Perkalian matriks dengan matriks memang sangatlah mudah tetapi butuh ketelitian agar hasilnya tidak salah. Syarat agar dua matriks bisa saling dikalikan yaitu jumlah kolom pada matriks yang ada di sebelah kiri harus sama dengan jumlah kolom pada matriks yang di sebelah kanan. Jadi, matriks dengan ordo m×n hanya bisa dikalikan dengan matriks yang berordo n×p.

Cara perkaliannya adalah dengan memasangkan baris pada matriks pertama (yang di sebelah kiri) dengan kolom pada matriks kedua (yang di sebalah kanan).

Secara umum, untuk matriks berordo berapapun:
Misalkan a_ij dan b_ij adalah elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j.


Gimana? Pusing? Aing juga pusing saat nulis ginian. Alangkah baiknya diajarin gurunya langsung biar ngerti.

Contoh:

Misalnya aing punya dua buah matriks A dan B, mau dicari AB atau A×B.

Terlihat bahwa A berordo 2×3 dan B berordo 3×3. Itu artinya qta bisa mengalikan A×B.

 

Fyuh, capek juga ngetik ginian. Gimana? Mudah bukan? Hehe.

Okeh, sekian postingan dari aing. Semoga dapat memberikan manfaat serta pemahaman bagi yu yu semua. Kalo kurang paham, mohon komeng. Kalo ada yang salah, silahkan protes di komeng. Sampai jumpa di postingan berikutnya. Bye~