PEMDAS (Urutan Pengoperasian dalam Perhitungan Matematika)

Hai hai semua

. Ketemu lagi sama aing, Admin K yang pinter lagi kece ini

. Tentu saja, masih di blog kesayangan qta yang cetar membahana ini, KnK Land. Kali ini, aing kembali lagi mosting materi matematika. Materi yang bakal aing bahas di postingan kali ini adalah tentang urutan pengoperasion. Oh yah, sebelum ke isi postingan utama, izinkan aing membuka postingan ini dengan quote. Langsung saja, qta cekidoot ke quote-nya

"Orang-orang yang menganggap matematika itu tidak mudah adalah orang-orang yang tidak tahu betapa rumitnya hidup ini."

Quote-nya keyen, kan?

. Baiklah, mari qta langsung saja ke isi postingan utamanya.

Sewaktu SD (kalau emang pernah SD), qta sudah diajarkan beberapa macam operasi bilangan mulai dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, hingga perpangkatan. Tentu, sangat mudah untuk kita semua untuk menjawab soal perhitungan sederhana berikut ini.

a. 2 + 4 = ....
b. 6 - 5 = ....
c. 7 × 3 = ....
d. 16 ÷ 8 = ....
e. 2³= ....
f. dll

Soal-soal di atas tentu sangatlah gampang. Bahkan, hanya dalam sekejap mata kalian bisa menyelesaikannya. Soal di atas memang sangat gampang karena hanya terdiri atas satu operasi bilangan saja per soalnya. Lalu, bagaimana caranya menyelesaikan soal yang bentuknya seperti ini?

6 - 3 × 10 + 15 - 4² + 72 ÷ 9 = ....

Yah, bagi yang udah terbiasa ngitung-ngitung ginian pasti dengan mudah mencari jawabannya. Ini disebut operasi hitung campuran. Sengaja aing kasih miring tulisannya, biar kalian gampang ngeliatnya. Dalam melakukan operasi hitung campuran, tidak boleh asal-asalan karena urutan pengoperasian sangat menentukan hasil dari pengoperasian tersebut. Contoh sederhananya sebagai berikut.

Kita akan menghitung hasil dari 2 + 5 × 10. Ternyata terdapat dua operasi yakni penjumlahan (+) dan perkalian (×). Disini aing akan menunjukkan bahwa hasil dari operasi bergantung terhadap yang mana operasi yang kita lakukan terlebih dahulu.

Kalau penjumlahan dilakukan terlebih dahulu
2 + 5 × 10 = 7 × 10 = 70.

Kalau perkalian dilakukan terlebih dahulu
2 + 5 × 10 = 2 + 50 = 52.

Tampak jelas bahwa, urutan pengoperasian sangatlah penting karena kalau kita salah menentukan yang mana operasi yang harus dilakukan terlebih dahulu, hasilnya pun bisa salah.

Oleh karena itu, dibuatlah suatu kesepakatan atau konvesi dalam matematika mengenai urutan pengoperasian. Urutan-urutan pengoperasian tersebut bisa qta singkat menjadi PEMDAS. Apa itu PEMDAS? PEMDAS adalah singkatan dari Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction. Bagi yang gak ngerti bahasa inggris, berikut arti dari masing2 istilah tersebut.

Parentheses : Tanda kurung
Exponents : Pangkat (termasuk akar)
Multiplication/Division : Perkalian/Pembagian
Addition/Substraction : Penjumlahan/Pengurangan

Jadi, dalam melakukan pengoperasian pada bilangan, qta harus mengikuti aturan PEMDAS yang sudah disepakati. Kalo gak mau sih gapapa, yang penting harus sepakat dulu hehe

.

Lalu, bagaimana cara menerapkan aturan PEMDAS tersebut? Aturan PEMDAS menunjukkan level atau tingkatan dalam pengoperasian. Operasi yang berada di tingkat paling tinggi harus dilakukan terlebih dahulu. Pangkat dan akar tingkatnya lebih tinggi daripada perkalian dan pembagian, perkalian dan pembagian tingkatnya lebih tinggi dari penjumlahan dan pengurangan. Tentu saja, qta harus dahulukan operasi yang ada di dalam kurung.

Berikut, contoh soal yang puaanjaang banget. Yah, lebih baik emang langsung aja ke contoh soal biar cepat ngerit.

Contoh soal:

Hitunglah
3 + (7 × 2) - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ (5 + 2³) × 2 + 5 - 12 + (2 × 2 + 8)² ÷ (6 × (1 + 1)) = ....

Wow soal yang puanjang banget yah? Oke, oke, untuk menyelesaikan soal ini, qta harus rileks terlebih dahulu. Jangan sampe qta tenggelam ke lautan kemageran hanya karena soalnya panjang.

Pertama-tama, qta selesaikan terlebih dahulu operasi yang ada di dalam kurung, dimulai dari yang paling kiri

3 + (7 × 2) - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ (5 + 2³) × 2 + 5 - 12 + (2 × 2 + 8)² ÷ (6 × (1 + 1))
= 3 + 14 - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ (5 + 2³) × 2 + 5 - 12 + (2 × 2 + 8)² ÷ (6 × (1 + 1))

Lanjut, ke tanda kurung paling kiri selanjutnya.

3 +14 - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ (5 + 2³) × 2 + 5 - 12 + (2 × 2 + 8)² ÷ (6 × (1 + 1))

Perhatikan yang ada di dalam kurung tersebut (yang aing tandain merah). Ada dua operasi di dalamnya yakni pangkat dan penjumlahan. Ingat bahwa, pangkat itu tingkatnya lebih tinggi dari penjumlahan. Berarti, qta harus lakukan perpangkatan terlebih dahulu baru penjumlahan

3 +14 - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ (5 + 2³) × 2 + 5 - 12 + (2 × 2 + 8)² ÷ (6 × (1 + 1))
= 3 +14 - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ (5 + 8) × 2 + 5 - 12 + (2 × 2 + 8)² ÷ (6 × (1 + 1))

Trus kita lanjutkan ke penjumlahannya.

3 +14 - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ (5 + 8) × 2 + 5 - 12 + (2 × 2 + 8)² ÷ (6 × (1 + 1))
= 3 +14 - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ 13 × 2 + 5 - 12 + (2 × 2 + 8)² ÷ (6 × (1 + 1))

Dengan cara yang sama untuk tanda kurung berikutnya.

3 +14 - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ 13 × 2 + 5 - 12 + (2 × 2 + 8)² ÷ (6 × (1 + 1))
= 3 +14 - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ 13 × 2 + 5 - 12 + (4 + 8)² ÷ (6 × (1 + 1))
= 3 +14 - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ 13 × 2 + 5 - 12 + (4 + 8)² ÷ (6 × (1 + 1))
= 3 +14 - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ 13 × 2 + 5 - 12 + (12)² ÷ (6 × (1 + 1))
= 3 +14 - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ 13 × 2 + 5 - 12 + 144 ÷ (6 × (1 + 1))

Nah, kali ini, ada tanda kurung dalam kurung. Tentu kerjakan tanda kurung yang paling dalam terlebih dahulu.

3 + 14 - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ 13 × 2 + 5 - 12 + 144 ÷ (6 × (1 + 1))
= 3 + 14 - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ 13 × 2 + 5 - 12 + 144 ÷ (6 × 2)

Kita lanjut ke tanda kurung terakhir.

3 + 14 - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ 13 × 2 + 5 - 12 + 144 ÷ (6 × 2)
= 3 + 14 - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ 13 × 2 + 5 - 12 + 144 ÷ 12

Nah, selanjutnya udah gak ada lagi yang namanya tanda kurung. Sekarang, apa operasi apa yang harus kita lakukan? Yap, benar sekali, operasi pangkat.

3 +14 - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ 13 × 2 + 5 - 12 + 144 ÷ 12
= 3 + 14 - 8 ÷ 4 + 9 - 26 ÷ 13 × 2 + 5 - 12 + 144 ÷ 12

Setelah operasi pangkat, urutan operasi selanjutnya adalah operasi perkalian dan pembagian. Nah, untuk yang ini, kita harus mulai dari kiri ke kanan yah guys.

3 + 14 - 8 ÷ 4 + 9 - 26 ÷ 13 × 2 + 5 - 12 + 144 ÷ 12
= 3 + 14 - 2 + 9 - 26 ÷ 13 × 2 + 5 - 12 + 144 ÷ 12
= 3 + 14 - 2 + 9 - 2 × 2 + 5 - 12 + 144 ÷ 12
= 3 + 14 - 2 + 9 - 4 + 5 - 12 + 144 ÷ 12
= 3 + 14 - 2 + 9 - 4 + 5 - 12 + 12

Yap, semua perkalian dan pembagian udah selesai. Selanjutnya, tinggal lakukan penjumlahan dan pengurangan. Tentu saja, kita masih harus mulai dari kiri ke kanan.

3 + 14 - 2 + 9 - 4 + 5 - 12 + 12
= 17 - 2 + 9 - 4 + 5 - 12 + 12
= 15 + 9 - 4 + 5 - 12 + 12
= 24 - 4 + 5 - 12 + 12
= 20 + 5 - 12 + 12
= 25 - 12 + 12
= 13 + 12
= 25

Wah, akhirnya selesai. Ternyata hasilnya adalah 25, hmm, tanggal lahir aing hehe. Jadi, dengan menggunakan aturan PEMDAS, diperoleh

3 + (7 × 2) - 8 ÷ 4 + 3² - 26 ÷ (5 + 2³) × 2 + 5 - 12 + (2 × 2 + 8)² ÷ (6 × (1 + 1)) = 25.

Mudah, bukan? Ya, emang keliatannya panjang sih tapi meskipun panjang, soalnya masih tergolong mudah. Yang penting harus tekun. Kalo kalian udah jago dan banyak latihan, mungkin kalian bisa lebih cepat menghitungnya.

Yap, itulah pembahasan tentang PEMDAS beserta contoh soal. O yah, kalo ada pertanyaan silakan tanyakan di kolom komengtar. Lalu, kalo ada yang salah, silakan juga protes di kolom komengtar. Sampe jumpa di postingan selanjutnya. Bye~