Counting (Berhitung/Mencacah) dengan Prinsip Penjumlahan dan Perkalian

Hai hai semua . Ketemu lagi sama aing, Admin K yang kece lagi keren . Tentu saja, masih di blog kesayangan kita yang penuh dengan kebahagiaan dan pengetahuan ini, KnK Land. Nah, kali ini aing akan membahas tentang matematika. Kenapa aing suka bahas tentang matematika? Hmm, apakah karena biar pamer kalo aing jago matematika? Hmm, daripada lama-lami, mending kita mulai aja postingannya, cekedot







Berhitung. Siapa yang tidak senang berhitung? Semua orang pasti senang berhitung, apalagi hitung duit. Namun, beda lagi kalo duitnya punya orang lain. Menghitung itu sangatlah mudah, mulai dari satu (1), dua (2), tiga (3), 4 dst, sampe 20 kali musim gugur pun kalian bisa berhitung terus. Bahkan, tak hingga kali musim gugur pun, kalian bisa berhitung terus menerus kalau seandainya kalian hidup abadi di dunia yang abadi dan tidak musnah.

Menghitung memang sangat mudah, kita tinggal memberi nama bilangan-bilangan baru. Bilangan pertama kita beri nama satu. Bilangan selanjutnya kita beri nama dua, tiga, empat, lima, dst. Kita bebas sebenarnya memberi nama mau one, two, three, five, roku, nana, hachi, tis'atun, 'asyaratun, tulalit, merkessen, dst juga bisa. Hanya saja, kita pake nama yang familiar saja, serta memberi pola dalam nama tersebut misalnya "puluh", "ratus", "ribu", dst agar lebih mudah.

Selain berhitung satu demi satu, ternyata ada metode berhitung yang lain, dua per dua misalnya, atau tiga per tiga. Jadi, kita bisa loncat dua-dua, atau berapapun terserah, misalnya dua, empat, enam, delapan. Berhitung seperti ini tentu saja lebih cepat dibandingkan menghitung satu demi satu.

Selain menghitung jumlah benda, kita juga bisa menghitung banyak cara terjadinya suatu kejadian. Misalnya, saat kita melempar dadu, maka tentu saja akan muncul angka di antara 1-6. Ada berapa banyak cara kejadian munculnya angka? Tentu saja ada 6, yakni munculnya 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Contoh lain, untuk pergi dari kota A ke kota B, kita bisa lewat Jalan Damai, atau Jalan Kilikili, atau Jalan Kulukulu. Selain melalu jalan-jalan tersebut, kita tidak bisa pergi dari kota A ke kota B. Ada berapa banyak cara untuk pergi dari kota A ke kota B? Tentu saja sangat mudah dihitung, yakni terdapat 3 cara yakni melalui jalan-jalan tersebut.

Dalam menghitung banyaknya jalan/cara suatu kejadian, terdapat dua prinsip dasar yang bisa kita gunakan yakni prinsip penjumlahan dan prinsip perkalian. Dengan menggunakan prinsip ini, tentu saja proses perhitungan atau pencacahan akan lebih cepat dan lebih mudah.

Prinsip Penjumlahan (Additive Principle)

Prinsip penjumlahan menyatakan bahwa jika terdapat suatu kejadian A dengan m cara dan kejadian B dengan n cara yang tidak saling beririsan, maka banyaknya cara kejadian "A atau B" adalah m + n cara.

Sebagai contoh, misalnya ada satu deck kartu bridge atau kartu remi standar 52 kartu yang mempunyai 13 kartu sekop dan 26 kartu merah (dimana tidak saling beririsan, yakni tidak ada kartu sekop sekaligus merah). Maka banyaknya kejadian munculnya kartu sekop atau kartu merah adalah 13 + 26 = 39.

Contoh lain, dimana kita tidak boleh langsung menggunakan prinsip penjumlahan. Misalnya masih dengan deck kartu tadi yang memiliki 26 kartu hitam dan 12 kartu bergambar orang (King, Queen, dan Jack), maka kejadian muncul kartu hitam atau kartu bergambar orang bukanlah 26 + 12 = 38. Akan tetapi, yang benar adalah 32. Karena caranya saling beririsan. Hal ini tentu saja jelas, karena ada kartu bergambar orang yang sekaligus hitam (tepatnya terdapat 6 kartu) yang terhitung 2 kali.

Prinsip Perkalian (Multiplicative Principle)

Prinsip perkalian menyatakan bahwa jika terdapat m cara untuk kejadian A, dan untuk setiap kejadian A terdapat n cara kejadian B, maka banyaknya cara kejadian "A dan B" adalah m×n cara.

Misalnya yu mau beli es krim. Di toko tersedia 3 rasa es krim yakni coklat, stroberi, dan alpukat (vanilla gak ada ). Trus, terdapat 9 jenis topping yang bisa yu pilih salah satu untuk tiap rasa es krim, yakni meses ceres, koko krunch, cha cha, dll (hanya bisa pilih salah satu topping tiap es krim). Misalnya yu mau beli satu es krim. Ada berapa banyak pilihan es krim yang bisa yu pilih?

Jawabannya terlihat jelas bahwa untuk setiap cara pemilihan rasa es krim, terdapat 9 cara pemilihan topping. Berarti banyaknya pilihan es krim adalah banyaknya rasa dikali dengan banyaknya topping yakni 3×9 = 27.

Contoh lain, dimana kita tidak bisa menggunakan prinsip perkalian. Misalnya aing punya 3 kaleng cat, cat warna merah, kuning, dan biru. Aing bisa mencampur 2 warna dengan takaran yang sama. Ada berapa banyak warna baru yang bisa aing dapat dengan mencampurkannya? Pertama, ada 3 pilihan warna yang bisa aing pilih, kemudian untuk tiap pilihan warna pertama ada 2 warna lain sebagai temannya untuk dicampur. Berarti aing bisa membuat 3×2 warna baru dengan mencampur 2 warna dengan takaran yang sama. Hal ini tentu saja tidak benar, karena kita hanya bisa membuat campuran merah-biru, merah-kuning, dan biru-kuning. Tidak ada campuran yang lain. Kenapa? (Ini Exercise lo!)

Nah, cukup sekian postingan aing tentang hitung berhitung. Semoga belmanfaat untuk kita semua eaa. Mungkin, untuk postingan selanjutnya, aing bakal ngebahas prinsip sarang buyung, eh, burung merpati. Sampe jumpa di postingan selanjutnya, Bye~

Jangan lupa juga 

Download File PowerPoint PAI tentang mengenal Rasulullah
Ketahui trik menguadratkan bilangan
Download film The Lord of the Rings