Sesuatu Dibagi Nol Ilegal

Hai hai semua . Ketemu lagi sama aing Admin K yang keren lagi tamvan . Tentu saja, masih di blog kesayangan kita yang penuh dengan pesona dan aura kebahagiaan ini, KnK Land. Kali ini, aing akan membahas tentang salah satu hal ilegal yang gak boleh kalian lakukan dalam dunia matematika. Yap, sesuai judul, kita tidak bisa membagi sesuatu dengan nol. Why? Langsung aja kita cekidoot geys .







Mari kita berwisata ke dunia matematika. Di dunia matematika, para bilangan berinteraksi satu sama lain. Interaksi tersebut dinamakan operasi. Kita punya empat operasi-operasi dasar bilangan riil yakni penjumlahan, pengurangan, perkalian, maupun pembagian. Penjumlahan antara bilangan apa saja tidak menjadi masalah misalnya 2 + 3 = 5 dan 1/2 + 1/3 = 5/6. Begitupun dengan pengurangan dan perkalian, tidak ada masalah, berapapun bilangan yang mau dioperasikan tetap bisa diperoleh hasilnya. Namun, berbeda dengan pembagian. Secara umum, tidak ada masalah dengan pembagian. Kita ambil sebarang bilangan maka kita bisa mendapatkan hasilnya. Hal ini berlaku untuk semua bilangan riil kecuali satu saja, just a single one number, bilangan yang membuat masalah adalah 0. 0 tidak boleh berada di sebelah kanan operasi pembagian. Mungkin kalian bertanya-tanya kenapa bisa begitu? Kenapa 1 dibagi 0, 2 dibagi 0, 0 dibagi 0, atau secara umum x bagi 0 (dengan x bilangan riil) tidak terdefinisi? Jawabannya adalah kesepatakan. Tentu, suatu kesepakatan harus ada alasannya ya. Apa alasannya?

Mari kita bahas dulu mengenai operasi pembagian. Seperti yang udah kita tahu bahwa operasi pembagian adalah semacam kebalikan dari perkalian. Misalnya a×b = c maka c÷a = b dan c÷b = a. Sebagai contoh, kita tahu bahwa 2×3 = 6 maka 6÷2 = 3 dan 6÷3 = 2. Jadi, untuk mencari hasil dari c÷a maka kita harus mencari nilai b yang memenuhi a×b = c. Sangat easy, bukan? 

Namun, masalah muncul saat kita berhadapan dengan bilangan 0. Kita tahu bahwa apapun dikali 0 pasti hasilnya akan 0 misalnya 5×0 = 0×5 = 0. Secara umum, untuk a bilangan riil, a×0 = 0×a = 0. Kalau kita mau mencari hasil dari 1÷0  maka kita harus mencari nilai a sehingga 0×a = 1 tapi ingat bahwa apapun dikalikan 0 maka hasilnya 0. Jadi, tidak mungkin kita bisa memperoleh nilai a bilangan riil yang memenuhi. Nah, inilah alasan salah satu kenapa disepakati tidak boleh adanya pembagian terhadap 0.

Apabila pembagian terhadap 0 diperbolehkan maka akan menimbulkan sesuatu yang tidak masuk akal misalnya 1 = 2. Kenapa bisa begitu? Perhatikan "pembuktian" berikut ini.

Jelas bahwa apapun pasti akan sama dengan dirinya sendiri. Jadi, 0 = 0.

 0 = 0

Kita tahu bahwa 1×0 = 0 dan 2×0 = 0. Ganti ruas kiri dengan 1×0 dan ruas kanan dengan 2×0.

1×0 = 2×0

Karena pembagian terhadap 0 dibolehkan, maka kita lakukan pembagian terhadap 0 dengan tinggal langsung mencoretnya sehingga diperoleh sebagai berikut.

1×0/0 = 2×0/0
1×0/0 = 2×0/0
1 = 2

Nah, itulah yang terjadi apabila pembagian terhadap 0 dibolehkan. Kita juga bisa membuat 2 = 3, 5 = 10, ataupun 1.5 = 2.4 hanya dengan mengganti bilangan-bilangannya. Secara umum, semua bilangan dianggap sama apabila pembagian terhadap 0 dibolehkan. Sebenarnya tidak masalah kalau kita sepakati seperti itu. Namun, konsekuensinya, matematika akan menjadi tidak masuk akal, tidak ada artinya, dan membosankan karena segala sesuatu dianggap sama aja. Oleh karena itulah, pembagian terhadap 0 tidak boleh dikerjakan alias ilegal.

Mari kita beralih ke dunia kalkulus. Coba kita cari nilai 1/0 dengan menggunakan limit fungsi f(x) = 1/x dengan x mendekati 0. Saat kita mendekati nilai x = 0 dari arah kanan, maka limit fungsinya akan menuju ke infinity (∞) atau tak hingga. Namun jika kita kita dekati nilai x = 0 dari arah kiri maka limit fungsinya akan menuju ke negative infinity (-∞) atau negatif tak hingga. Perhatikan bahwa limitnya divergen bahkan beda tanda pulak. Limit kiri maupun limit kanan tidak ada, maka disimpulkan limitnya juga tidak ada. Hal ini mengakibatkan kita tidak bisa membuat kesepakatan 1/0 itu sama dengan berapa karena terdapat 2 jawaban sangat berbeda jauh yakni ∞ dan -∞. Sudah beda, bukan bilangan pulak. Itupun hanya kita dekati nilai x=0 di garis bilangan riil saja. Lebih parah lagi kalau nilai x didekati di bidang kompleks. Jelas, akan lebih banyak hasil limit yang bervariasi dan tentu saja divergen. Oleh karena itu, dari sekian banyak alasan, disimpulkan bahwa pembagian terhadap 0 diilegalkan.

Sebagai ilustrasi, berikut grafik fungsi y = 1/x yang aing buat di situs Desmos.

Perhatikan gambar di atas. Sumbu horizontal adalah sumbu x, sedangkan sumbu vertikal adalah sumbu y. Fungsinya adalah y = 1/x. Perhatikan bahwa apabila nilai x didekati dari kanan atau kiri maka nilai fungsi y = 1/x akan menuju ke arah yang berbeda. Kalau x = 0 didekati dari kanan maka nilai y akan semakin besar mendekati tak hingga. Sebaliknya apabila x = 0 didekati dari arah kiri maka nilai y akan semakin kecil mendekati negatif tak hingga. Jadi, kita tidak bisa menyimpulkan nilai dari 1/0 itu berapa.


Nah, itulah postingan tentang pembagian terhadap 0. Jadi, sangat masuk akal kalau pembagian terhadap 0 itu ilegal ya guys. Oke, sampe disini postingan dari aing. Semoga kalian mengerti dan semoga postingan ini bermanfaat bagi kita semua. Oh yah, kalau ada kesalahan, silakan kalian protes di kolom komentar. Kalo kalian mau ngasih tanggapan atau pertanyaan, silakan sampaikan di kolom komentar. Sampai jumpa di postingan selanjutnya. Bye~


Jangan lupa juga


Ketahui kisah dibalik lagu Payung Teduh - Resah
Ketahui 5 eksekusi mati tergreget jaman old
Ketahui tentang naga, mitos atau nyata
Baca cerita Si Sarong dan Hutan Yumoun