Deduksi ala Betrand Russell : Proposisi Primitif

Yoo.. mamen, balik lagi dengan saya disini. Pada postingan ini, melanjutkan postingan sebelumnya, kali ini pembahasannya adalah proposisi primitif. Dibanding menyebutkan sebagai proposisi primitf, saya sendiri lebih suka menyebutnya sebagai prinsip. Apa aja proposisinya, mari, Cekidot..

 1. Prinsip pertama dan paling utama adalah bahwa " Apa yang di-implikasikan oleh proposisi yang benar adalah benar ". Proposisi ini sangat krusial karena digunakan untuk pembuktian, proposisi ini tidak sama dengan " Jika p  maka p mengimplikasikan q, q benar ", ini memang proposisi benar tetapi ini tidak seperti prinsip diatas, proposisi ini tetap akan benar andaipun jika p salah atau p mengimplikasikan q salah. Sebaliknya, prinsip yang sedang kita bicarakan itu dapat mengasersikan q tanpa menggunakan hipotesis apapun. Proposisi pertama tidak dapat disimbolkan karena bila disimbolkan akan terjebak dalam penggunaan hipotesis. Tetapi bila dipergunakan, proposisi ini dapat dituliskan sebagai:

" p benar, mengimplikan, q yang benar " atau lebih gampangnya " p benar karena itu q benar", yang perlu ditekankan disini adalah perbedaan "maka" dan "karena itu", "maka" memerlukan hipotesis p, sebaliknya "karena itu" tidak memerlukan hipotesis karena memang faktanya p benar. Yang pertama Lord Russel namakan sebagai implikasi material sedangkan yang lainnya dinamakan sebagai implikasi formal. Perbedaan ini sangat krusial untuk menghindari paradoks yang dikemukan oleh Lewis Carrol ( bisa baca disini ).

2.  Prinsip Identitas, "   "  prinsip ini menyatakan bahwa " apapun itu mengimplikasikan dirinya sendiri ", karena sebelumnya kita sudah membahas bahwa Lord mendefinisikan implikasi sebagai " hipotesisnya salah atau konsekuensinya yang benar " maka prinsip identitas ini sama saja dengan " prinsip tidak ada jalan tengah " dimana " p itu benar atau p itu salah ".

3. Prinsip simplifikasi, "    " yang dibaca " Jika p benar, maka q mengimplikasikan p "  ekivalen dengan " jika p dan q benar, maka p benar ", prinsip ini menyatakan bahwa proposisi benar diimplikasikan oleh apapun.

4. Prinsip sillogisme,  "   "  prinsip ini menyatakan bahwa " Jika p mengimplikasikan q, lalu q mengimplikasi r, maka p mengimplikasikan r ", jadi mirip sifat transitif, dimana bila p memiliki hubugnan dengan q dan q memiliki hubungan dengan r maka niscaya p juga berhubungan dengan r. 

5.  Prinsip komutatif,  "  " dibaca " jika p benar, maka q benar, r benar, maka niscaya, jika q benar maka p benar, r benar" atau secara gamblang prinsip ini menyatakan bahwa jika r itu merupakan dari p dan q, maka berlaku juga r itu merupakan dari q dan p. antara p duluan atau q duluan itu sama saja makanya prinsip ini dikatakan sebagai prinsip komutatif.

6.  Prinsip negasi ganda, "   "  dibaca " Jika p salah itu salah maka p benar ", jadi prinsip ini seperti menyatakan kalau kita salah menyatakan bahwa sebuah perbuatan itu salah maka perbuatan itu benar, analoginya kek gitulah.

7. Prinsip reductio ad absurdum, "   " dibaca " Jika p benar maka p, maka seharusnya p salah ".  ini mengatakan kalau p itu benar mengimplikasikan kesalahannya sendiri maka p itu salah. 

8. Prinsip transposisi, "   " dibaca " Jika p benar maka q salah niscaya bahwa q benar maka p salah ". Prinsip ini menyatakan bahwasanya jika p mengimplikasikan kesalah q maka q itu juga mengimplikasikan kesalahan p. 

9.  Prinsip subtitusi, " Jika sebuah fungsi proposional C(y) itu benar untuk setiap y maka subtutisi ke nilai yang terdefinsi juga benar ", misal: " untuk setiap y, jika y itu manusia, maka y itu bakalan mati ",  nilai y ini dapat digantikan dengan socrates sehingga menjadi " jika socrates adalah manusia, maka socrates bakalan mati". Apa perbedaan y dan socrates? jika y itu merupakan konstanta yang tidak terdefinisi maka socrates itu konstanta yang terdefinisi i.e socrates adalah gurunya plato.

10. Prinsip variabel dependen ke independen, "    " ini menyatakan bahwa " Jika fungsi proposional benar untuk setiap y  maka benar bila y disubtitusi ke fungsi proposional yang memiliki nilai z ", ini alasan prinsip tersebut dinamakan seperti diatas, karena prinsip ini memperbolehkan mensubtitusikan ke fungsi proposional. misal: kita ingin mensubtitusikan p di fungsi proposional  "  " dengan "  " maka bila dituliskan menggunakan notasi Peano-Russell:

                                                   

notasi seperti pembagian disitu artinya subtitusi.

Dan, kita sampai pada akhirnya, jadi itulah prinsip-prinsip yang Lord sebagai primitif walaupun ada sebagian prinsip-prinsip ini tidak terlihat sebagai primitf. Misal pada Yasuki imai dan kiyosi iseki mereka menggolongkan kesemuanya sebagai proposisi primitif kecuali reductio ad absurdum dan prinsip identitas. 

Walapun begitu, saya memasukkannya ke dalam postingan ini karena Lord sendiri dalam papernya " Theory of Implication " menggolongkannya ke proposisi primitif. Meskipun nantinya dalam principia mathematica, Lord akan memakai proposisi primitif yang berbeda untuk sistem logika yang berbeda.

Ingat corona masi berkeliaran, harus tetep jaga kesehatan, bye ~~~